Сети Петри—Маркова в управлении университетом: стохастическое моделирование успешности освоения дисциплин

В статье рассматривается проблема повышения эффективности управления образовательным процессом в университете на основе применения математического аппарата сетей Петри—Маркова (СПМ). Предлагаемая модель формализует ключевое противоречие образовательного процесса — «соревнование» между фиксированным календарным временем, отведенным учебным планом на освоение дисциплины, и стохастической природой усвояемости учебного материала студентом. В работе представлена иерархия моделей: от базовой СПМ, описывающей освоение одной дисциплины одним студентом, до комплексной сети, моделирующей успеваемость всей учебной группы на протяжении всего периода обучения. В качестве функции усвояемости предлагается использовать распределение Эрланга, параметры которого варьируются для учета индивидуальных особенностей студентов и качества преподавания. На основе модели разработан алгоритм управления вузом, позволяющий оценивать достижимость целевых показателей успеваемости и планировать корректирующие мероприятия. В разделе «Результаты» представлен пример применения алгоритма для дисциплины «Основы проектной деятельности», демонстрирующий оценку уровня подготовленности студентов и расчет вероятностей академических рисков. Показано, что использование СПМ позволяет перейти от реактивного к проактивному управлению, основанному на прогнозировании и симуляции различных сценариев образовательного процесса. 

1. Новиков Д. А. Введение в теорию управления образовательными системами. М.: Эгвес; 2009. 156 с.

2. Блинов В. И., Сергеев И. С., Есенина Е. Ю., Гаркуша Н. С., Родичев Н. Ф. «Управление на основе данных»: перспективы внедрения в систему профессионального образования. Образование и наука. 2024;26(8):40–64. DOI: 10.17853/1994-5639-2024-8-40-64. EDN: GXOWNJ.

3. Синявец Т. Д., Лунева Е. А., Катунина Н. В. Управление вузом: технология мониторинга репутации образовательного бренда. Образование и наука. 2024;26(4):68–103. DOI: 10.17853/1994-5639-2024-4-68-103. EDN: FSALKN.

4. Тишкина К. О., Елисеева О. В., Багаутдинова А. Ш., Шилова К. С., Ефремова А. А. Подход к управлению качеством образовательных программ на основе данных. Университетское управление: практика и анализ. 2022;26(3):112–119. DOI: 10.15826/umpa.2022.03.025. EDN: OZNLFD.

5. Князева И. Г., Пузина Н. В., Хоботова С. Н., Катунина Н. В. Совершенствование системы управления образовательными программами высшего образования на основе данных. Вестник Омского государственного педагогического университета. Гуманитарные исследования. 2022;(3(36)):163–169. DOI: 10.36809/2309-9380-2022-36-163-169. EDN: KAHISL.

6. Палаткина Г. В., Дубченкова Н. О., Палаткин В. В., Подлипалин А. А. Методология анализа больших данных для разработки образовательных стандартов на основе интеллектуальных моделей обработки. Информатика и образование. 2025;40(1):57–68. DOI: 10.32517/0234-0453-2025-40-1-57-68. EDN: XBZQCY.

7. Натапов М. Л. Современные тенденции в разработке информационных систем для образовательных целей на основе больших данных. Вестник Российского нового университета. Серия «Человек и общество». 2024;(1):109–122. DOI: 10.18137/RNU.V9276.24.01.P.109. EDN: OIBKTS.

8. Ромашкова О. Н., Пономарева Л. А. Модель учебного процесса в вузе с использованием сетей Петри. Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2017;13(2):131–139. DOI: 10.25559/SITITO.2017.2.244. EDN: ZMDXIX.

9. Пономарева Л. А., Голосов П. Е. Разработка математической модели учебного процесса в вузе для повышения качества образования. Фундаментальные исследования. 2017;(2):77–81. EDN: YGGCMJ.

10. Привалов А. Н., Ларкин Е. В. Параллельные полумарковские процессы в задачах группового управления объектами. Чебышевский сборник. 2018;19(2(66)):248–258. DOI: 10.22405/2226-8383-2018-19-2-248-258. EDN: YZSFBZ.

11. Ларкин Е. В., Привалов А. Н., Титов Д. В. Дискретный полумарковский процесс. Телекоммуникации. 2021;(11):32–40. DOI: 10.31044/1684-2588-2021-0-11-32-40. EDN: UXEOWV.

12. Чикунов И. М., Задорнов К. С., Макарова И. А. Автоматизация управления образовательной организацией высшего образования на основе цифрового анализа данных об академических задолженностях. Современные наукоемкие технологии. 2023;(7):117–121. DOI: 10.17513/snt.39704. EDN: TWDODO.

13. Карелина И. Г., Соболев А. Б., Сорокин С. О. Мониторинг деятельности образовательных организаций — инициатива системных изменений в высшем образовании. Высшее образование сегодня. 2015;(7):55–61. EDN: UJEMLD.

14. Романов Е. В. Оценка эффективности деятельности российских вузов: нужно ли менять парадигму? Образование и наука. 2021;23(6):84–125. DOI: 10.17853/1994-5639-2021-6-83-125. EDN: NBIMSI.

15. Головецкий Н. Я., Мирошниченко Л. Н., Колесникова С. В. К вопросу о мониторинге эффективности деятельности образовательных организаций высшего образования. Интернет-журнал «Науковедение». 2015;7(6(31)):26. DOI: 10.15862/23EVN615. EDN: VOBFJJ.

16. Носков М. В., Вайнштейн Ю. В., Сомова М. В., Федотова И. М. Прогностическая модель оценки успешности предметного обучения в условиях цифровизации образования. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2023;20(1):7–19. DOI: 10.22363/2312-8631-2023-20-1-7-19. EDN: BDFDRI.

17. Токтарова В. И., Попова О. Г. Анализ образовательных данных взаимосвязи успешности обучения и поведения студентов в цифровой образовательной среде вуза. Информатика и образование. 2022;37(4):54–63. DOI: 10.32517/0234-0453-2022-37-4-54-63. EDN: ESVZJD.

18. Токтарова В. И., Пашкова Ю. А. Предиктивная аналитика в цифровом образовании: анализ и оценка успешности обучения студентов. Сибирский педагогический журнал. 2022;(1):97–106. DOI: 10.15293/1813-4718.2201.09. EDN: NSPMDR.

19. Шершнева В. А., Вайнштейн Ю. В., Кочеткова Т. О. Адаптивная система обучения в электронной среде. Программные системы: теория и приложения. 2018;9(4(39)):159–177. DOI: 10.25209/2079-3316-2018-9-4-159-177. EDN: DNBANN.

20. Javidi G., Rajabion L., Sheybani E. Educational data mining and learning analytics: Overview of benefits and challenges. Int. Conf. on Computational Science and Computational Intelligence (CSCI). 2017:1102–1107. DOI: 10.1109/CSCI.2017.360.

21. Secades V. A., Arranz O. Big data & eLearning: A binomial to the future of the knowledge society. International Journal of Interactive Multimedia and Artificial Intelligence. 2016;3(6):29–33. DOI: 10.9781/ijimai.2016.364.

22. Hung B. K. H. Applying big data in higher education: A case study of teacher-focused learning analytics. Applied Degree Education and the Future of Work. Singapore, Springer; 2020:341–348. DOI: 10.1007/978-981-15-3142-2_26.