Preview

Информатика и образование

Расширенный поиск

Вычислительный взгляд на обучение производным

https://doi.org/10.32517/0234-0453-2022-37-1-79-86

Аннотация

Тесная связь между математикой и информатикой подчеркивает важную роль научных вычислений во многих приложениях. К сожалению, математика традиционно преподается без изучения возможных связей между решением абстрактных задач и использованием алгоритмов, которые можно реализовать на компьютере. Поскольку математическая теория и вычислительная практика преподаются отдельно друг от друга, многие студенты не понимают полезности математики. В этой статье мы кратко объясняем, как на типичной лекции о получении производных в дифференциальном исчислении могут быть использованы примеры, реализованные на языках высокого уровня, таких как MATLAB, Python или R. Такие примеры могут помочь студентам лучше понять теоретические концепции и пределы арифметики с плавающей запятой конечной точности. Мы утверждаем, что, хотя исторические открытия Лейбница и Ньютона являются хорошей отправной точкой для введения методов аппроксимации конечных разностей, это не исключает новых подходов к численному вычислению производных с использованием бесконечной компьютерной арифметики.

Об авторе

Ф. Мацциа
Университет имени Альдо Моро в Бари
Италия

Мацциа Франческа - профессор департамента информатики.

Бари



Список литературы

1. Buttazzo G. L’importanza della Matematica nell’Era Tecnologica. L’educazione Matematica, Anno XXXVII-Serie X, 2016;6(2):9–26. Available at: https://retis.santannapisa.it/~giorgio/paps/2016/EduMat16.pdf

2. Matlab, Mathworks, 2021. Available at: https://it.mathworks.com/products/matlab.html

3. Python, Python Software Foundation, 2021. Available at: https://www.python.org/

4. R, The R foundation, 2021. Available at: https://www.r-project.org/

5. Sergeyev Y. D. Arithmetic of Infinity. Edizione Orizzonti Meridionali. 2003. 112 p. DOI: 10.1007/s10898-0056469-6

6. Rizza D. Numerical methods for infinite decision-making processes. Int J Unconvent Comput. 2019;14(2):139–158. Available at: https://ueaeprints.uea.ac.uk/id/eprint/69574/

7. Grabiner J. V. The changing concept of change: The derivative from Fermat to Weiestrass. Mathematics Magazine. 1983;56(4):195–206. Available at: https://scholarship.claremont.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1118&context=pitzer_fac_pub

8. Su Y.-W. Research and practice in developing historical materials in teaching calculus. International Journal of Information and Education Technology, 2019;9(3):189–195. Available at: http://www.ijiet.org/vol9/1197-SJ016.pdf

9. Herbert S. Challenging the traditional sequence of teaching introductory calculus. Computers in the Schools: Interdisciplinary Journal of Practice, Theory, and Applied Research. 2013;30(1-2):172–190. Available at: https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.949.8228&rep=rep1&type=pdf

10. Zhang J. How to use computer technology to break through the difficulties in higher mathematics teaching. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering PAPER. 2020;750:012039. DOI: 10.1088/1757899X/750/1/012039

11. Weigand H. G. A discrete approach to the concept of derivative. ZDM Mathematics Education. 2014;46:603–619. DOI: 10.1007/S11858-014-0595-X

12. Weigand H.-G., Greefrath G., Oldenburg R., Siller H.-S., Ulm V. Aspects and “Grundvorstellungen” of the concepts of derivative and integral subject matter-related didactical perspectives of concept formation. Journal für Mathematik-Didaktik. 2016;37:99–129. DOI: 10.1007/s13138-016-0100-x

13. WolframAlpha computational intelligence. Available at: https://www.wolframalpha.com

14. SageMath. Available at: https://www.sagemath.org

15. Ascher U., Greif C. A first course in numerical methods. Computational Science & Engineering. SIAM. 2011. 552 p. DOI: 10.1137/1.9780898719987

16. Robinson A. Non-standard Analysis, Princeton: Princeton Univ. Press, 1996. 308 p.

17. Sergeyev Y. D. Independence of the grossone-based infinity methodology from non-standard analysis and comments upon logical fallacies in some texts asserting the opposite. Foundations of Science. 2019;24(1):153–170. DOI: 10.1007/s10699-018-9566-y

18. Sergeyev Y. D. Higher order numerical differentiation on the Infinity Computer. Optimization Letters. 2011;5(4):576–585. DOI: 10.1007/s11590-010-0221-y

19. Iavernaro F., Mazzia F., Mukhametzhanov M., Sergeyev Y. Computation of higher order Lie derivatives on the Infinity Computer. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021;383:1131135. DOI: 10.1016/j.cam.2020.113135

20. Sergeyev Y. D. Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications and repercussions on two Hilbert problems. EMS Surveys in Mathematical Science. 2017;4:219–320. DOI: 10.4171/EMSS/4-2-3


Рецензия

Для цитирования:


Мацциа Ф. Вычислительный взгляд на обучение производным. Информатика и образование. 2022;37(1):79-86. https://doi.org/10.32517/0234-0453-2022-37-1-79-86

For citation:


Mazzia F. A computational point of view on teaching derivatives. Informatics and education. 2022;37(1):79-86. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/0234-0453-2022-37-1-79-86

Просмотров: 326


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 0234-0453 (Print)
ISSN 2658-7769 (Online)