infojournalИнформатика и образованиеInformatics and education0234-04532658-7769Publishing House Education and Informatics10.32517/0234-0453-2018-33-10-29-35infojournal-347Research ArticleПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ТЕСТЫPEDAGOGICAL ASSESSMENTS AND TESTSМАРКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО АДАПТИВНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ АКТИВНОГО АГЕНТАMARKOV MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMIC ADAPTIVE TESTING OF AN ACTIVE AGENTБровкаН. В.BrovkaN. V.

доктор пед. наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики

220030, Республика Беларусь, г. Минск, пр-т Независимости, д. 4

Advanced Doctor in Pedagogical Sciences, Docent, Professor at the Department of Applied Mathematics

220030, Belarus, Minsk, pr. Nezavisimosti, 4

n_br@mail.ruДьячукП. П.DyachukP. P.

доктор пед. наук, доцент, профессор кафедры математики и методики обучения математике

660049, Россия, г. Красноярск, ул. Перенсона, д. 7

Advanced Doctor in Pedagogical Sciences, Docent, Professor at the Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics

660049, Russia, Krasnoyarsk, ul. Perensona, 7

ppdyachuk@rambler.ruНосковМ. В.NoskovM. V.

доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и компьютерной безопасности Института космических и информационных технологий

660041, Россия, г. Красноярск, пр-т Свободный, д. 79

Advanced Doctor in Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor at the Department of Applied Mathematics and Computer Security of Institute of Space and Information Technologies

660041, Russia, Krasnoyarsk, Svobodny pr., 79

mvnoskov@yandex.ruПерегудоваИ. П.PeregudovaI. P.

аспирант кафедры информационных систем

660041, Россия, г. Красноярск, пр-т Свободный, д. 79

Postgraduate at the Department of Information Systems

660041, Russia, Krasnoyarsk, Svobodny pr., 79

irindyachuk@mail.ruБелорусский государственный университетБеларусьBelarusian State UniversityBelarusКрасноярский государственный педагогический университет им. В. П. АстафьеваРоссияKrasnoyarsk State Pedagogical University named after V. P. AstafyevRussian FederationСибирский федеральный университетРоссияSiberian Federal UniversityRussian Federation2018211220180102935Copyright © Бровка Н.В., Дьячук П.П., Носков М.В., Перегудова И.П., 20182018Бровка Н.В., Дьячук П.П., Носков М.В., Перегудова И.П.Brovka N.V., Dyachuk P.P., Noskov M.V., Peregudova I.P.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://info.infojournal.ru/jour/article/view/347Проблема и цель

Проблема и цель. Актуальность проблемы математического описания динамического адаптивного тестирования обусловлена необходимостью диагностики когнитивных способностей студентов к самостоятельной учебной деятельности. Цель статьи состоит в разработке марковской математической модели взаимодействия активного агента (АА) с конечным автоматом «Ликвидатор», отменяющим неправильные действия, что позволит математически описать динамическое адаптивное тестирование с оценочной обратной связью.

Методологию исследования составляют анализ результатов научных исследований отечественных и зарубежных ученых по динамическому адаптивному тестированию в образовании, а именно: деятельностного подхода, реализующего развивающее обучение АА решению задач; организационно-технологического подхода к управлению действиями АА в условиях оценочной обратной связи; теории марковских цепей и обучения с подкреплением.

Результаты

Результаты. На основе теории марковских процессов разработана марковская математическая модель взаимодействия активного агента с конечным автоматом, отменяющим неправильные действия. Это позволяет разработать модель диагностики процессуальных характеристик учебной деятельности студентов, включая: построение актиограмм суммарного вознаграждения действий студентов; распределение вероятности состояний решения задачи идентификации элементов структуры сложного объекта; рассчитать количество действий АА, необходимых для достижения целевого состояния в зависимости от числа элементов, которые необходимо идентифицировать; построить диаграмму рассеяния активных агентов по целевым состояниям в пространстве (R, k), где R — суммарное вознаграждение АА, k — количество совершенных действий.

Заключение

Заключение. Марковская математическая модель взаимодействия активного агента с конечным автоматом, отменяющим неправильные действия, позволяет спроектировать динамические адаптивные тесты и диагностику изменений процессуальных характеристик учебной деятельности. Результаты и выводы позволяют сформулировать принципы динамического адаптивного тестирования на основе оценочной обратной связи.

The problem and the goal

The problem and the goal. The urgency of the problem of mathematical description of dynamic adaptive testing is due to the need to diagnose the cognitive abilities of students for independent learning activities. The goal of the article is to develop a Markov mathematical model of the interaction of an active agent (AA) with the Liquidator state machine, canceling incorrect actions, which will allow mathematically describe dynamic adaptive testing with an estimated feedback.

The research methodology consists of an analysis of the results of research by domestic and foreign scientists on dynamic adaptive testing in education, namely: an activity approach that implements AA developmental problem-solving training; organizational and technological approach to managing the actions of AA in terms of evaluative feedback; Markow’s theory of cement and reinforcement learning.

Results

Results. On the basis of the theory of Markov processes, a Markov mathematical model of the interaction of an active agent with a finite state machine, canceling incorrect actions, was developed. This allows you to develop a model for diagnosing the procedural characteristics of students ‘learning activities, including: building axiograms of total reward for students’ actions; probability distribution of states of the solution of the problem of identifying elements of the structure of a complex object calculate the number of AA actions required to achieve the target state depending on the number of elements that need to be identified; construct a scatter plot of active agents by target states in space (R, k), where R is the total reward AA, k is the number of actions performed.

Conclusion

Conclusion. Markov’s mathematical model of the interaction of an active agent with a finite state machine, canceling wrong actions allows you to design dynamic adaptive tests and diagnostics of changes in the procedural characteristics of educational activities. The results and conclusions allow to formulate the principles of dynamic adaptive testing based on the estimated feedback.

марковский процессконечный автоматвероятность текущего состояниявознаграждениедеятельностьактивный агентMarkov processfinite automatoncurrent state probabilityrewardactivityactive agentReferencesHaywood C. H., Lidz C. S. Dynamic assessment in practice: Clinical and educational applications. New York: Cambridge University Press, 2007.Haywood C. H., Lidz C. S. Dynamic assessment in practice: Clinical and educational applications. New York, Cambridge University Press, 2007.Lantolf J. P., Poehner M. E. Dynamic assessment of L2 development: Bringing the past into the future // Journal Of Applied Linguistics. 2004. Vol. 1. No. 1. P. 49–72.Lantolf J. P., Poehner M. E. Dynamic assessment of L2 development: Bringing the past into the future. Journal Of Applied Linguistics.2004, vol. 1, no. 1, p. 49–72.Lantolf J. P. Intrapersonal communication and internalization in the second language classroom // Vygotsky’s Theory of Education in Cultural Context (A. Kozulin, B. Gindis, V. S. Ageev, S. Miller, Eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 2003. P. 349–370.Lantolf J. P. Intrapersonal communication and internalization in the second language classroom. Vygotsky’s Theory of Education in Cultural Context (A. Kozulin, B. Gindis, V. S. Ageev, S. Miller, Eds.). Cambridge, Cambridge University Press, 2003, p. 349–370.Lantolf J. P., Poehner M. E. Sociocultural theory and the pedagogical imperative in L2 education. Vygotskian praxis and the research/practice divide. London: Routledge, 2014. 252 p.Lantolf J. P., Poehner M. E. Sociocultural theory and the pedagogical imperative in L2 education. Vygotskian praxis and the research/practice divide. London, Routledge, 2014, 252 p.Poehner M. E., van Compernolle R. A. Frames of interaction in dynamic assessment: Developmental diagnoses of second language learning // Assessment in Education: Principles, Policy & Practice. 2011. Vol. 18. Is. 2. P. 183–198.Poehner M. E., van Compernolle R. A. Frames of interaction in dynamic assessment: Developmental diagnoses of second language learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 2011, vol. 18, is. 2, p. 183–198.Lidz C. S., Gindis B. Dynamic assessment of the evolving cognitive functions in children // Vygotsky’s Theory of Education in Cultural Context (A. Kozulin, B. Gindis, V. S. Ageev, S. Miller, Eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 2003. P. 99–116.Lidz C. S., Gindis B. Dynamic assessment of the evolving cognitive functions in children. Vygotsky’s Theory of Education in Cultural Context (A. Kozulin, B. Gindis, V. S. Ageev, S. Miller, Eds.). Cambridge, Cambridge University Press, 2003, p. 99–116.Kozulin A., Garb E. Dynamic assessment of EFL text comprehension of at-risk students // School Psychology International. 2002. Vol. 23. No. 1. P. 112–127.Kozulin A., Garb E. Dynamic assessment of EFL text comprehension of at-risk students. School Psychology International, 2002, vol. 23, no. 1, p. 112–127.Carroll R. A., Kodak T. Using instructive feedback to increase response variability during intraverbal training for children with autism spectrum disorder // The Analysis of Verbal Behavior. 2015. Vol. 31. No. 2. P. 183–199.Carroll R. A., Kodak T. Using instructive feedback to increase response variability during intraverbal training for children with autism spectrum disorder. The Analysis of Verbal Behavior, 2015, vol. 31, no. 2, p. 183–199.Sternberg R. J. Prologue to: Dynamic assessment: Prevailing models and applications (C. Lidz, J. G. Elliott, Eds.). Amsterdam: Elsevier, 2000. P. xiii–xv.Sternberg R. J. Prologue to: Dynamic assessment: Prevailing models and applications (C. Lidz, J. G. Elliott, Eds.). Amsterdam, Elsevier, 2000, p. xiii–xv.Sternberg R. J., Grigorenko E. L. Dynamic testing: The nature and measurement of learning potential. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 232 p.Sternberg R. J., Grigorenko E. L. Dynamic testing: The nature and measurement of learning potential. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, 232 p.Wu H. M., Kuo B. C., Wang S. C. Computerized dynamic adaptive tests with immediately individualized feedback for primary school mathematics learning // Educational Technology & Society. 2017. Vol. 20. No. 1. P. 61–72.Wu H. M., Kuo B. C., Wang S. C. Computerized dynamic adaptive tests with immediately individualized feedback for primary school mathematics learning. Educational Technology & Society, 2017, vol. 20, no. 1, p. 61–72.Burtsev M. S., Gusarev R. V., Red’ko V. G. Investigation of mechanisms of goal-oriented adaptive control // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2002. № 6. С. 55–62.Burtsev M. S., Gusarev R. V., Red’ko V. G. Investigation of mechanisms of goal-oriented adaptive control. Izvestiya RАN. Seriya «Teoriya i sistemy upravleniya» — Proc. of the RAS. Series “Theory and Control Systems”, 2002, no. 6, p. 55–62.Саттон Р. С., Барто Э. Г. Адаптивные и интеллектуальные системы. Обучение с подкреплением. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 402 с.Sutton R. S., Barto E. G. Аdaptivnye i intellektual’nye sistemy. Obuchenie s podkrepleniem [Adaptive and Intelligent Systems. Training with reinforcements]. Moscow, BINOM, 2014, 402 p. (In Russian.)Дьячук П. П., Пустовалов Л. В. Система управления процессом адаптации к проблемной среде // Системы управления и информационные технологии. 2008. Т. 33. № 3-1. С. 144–148.Dyachuk P. P., Pustovalov L. V. Sistema upravleniya protsessom adaptatsii k problemnoj srede [Control system of the adaptation process to the problem environment]. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii — Management systems and information technologies, 2008, vol. 33, no. 3-1, p. 144–148. (In Russian.)Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход. 2-е изд.: пер. с англ. М.: Вильямс, 2006. 1408 с.Russell S., Norvig P. Iskusstvennyj intellekt: sovremennyj podkhod [Artificial intelligence: A modern approach]. Мoscow, Williams, 2006, 1408 p. (In Russian.)Дьячук П. П., Бажин Д. С., Грицков М. К., Катал баева Ш. С. Влияние глубины памяти на эффективность учебной деятельности обучающихся решению задач // Вестник Красноярского государственного педагогическо го университета им. В. П. Астафьева. 2015. № 1 (31). С. 148–152.Dyachuk P. P., Bazhin D. S., Gritskov M. K., Katalbaeva Sh. S. Vliyanie glubiny pamyati na ehffektivnost’ uchebnoj deyatel’nosti obuchayushhikhsya resheniyu zadach [The influence of memory depth on the effectiveness of students’ learning activities to solve problems]. Vestnik Kras noyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V. P. Аstaf’eva — Bulletin of the Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V. P. Astafyev, 2015, no. 1 (31), p. 148–152. (In Russian.)Дьячук П. П., Шадрин И. В., Кудрявцев В. С. Метод актиограмм в системах управления и диагностике деятельности человека // Системный анализ и информационные технологии «САИТ-2013»: Труды V Международной конференции. Отделение нанотехнологий и информационных технологий РАН и др. 2013. С. 121–128.Dyachuk P. P., Shadrin I. V., Kudryavtsev V. S. Metod aktiogramm v sistemakh upravleniya i diagnostike deyatel’nosti cheloveka [The method of actiograms in control systems and diagnostics of human activity]. Sistemnyj analiz i informatsionnye tekhnologii «SАIT-2013»: Trudy V Mezhdunarodnoj konferentsii. Otdelenie nanotekhnologij i informatsionnykh tekhnologij RАN i dr [Systems Analysis and Information Technologies “SAIT-2013”: Proc. V Int. Conf. Department of Nanotechnology and Information Technology, RAS, etc], 2013, p. 121–128. (In Russian.)Дьячук П. П., Дьячук П. П. (мл.), Шадрин И. В., Перегудова И. П. Динамические адаптивные тесты идентификации структуры анатомических объектов // Информатика и образование. 2018. № 7. С. 51–56.Dyachuk P. P., Dyachuk P. P. (Jr.), Shadrin I. V., Peregudovа I. P. Dinamicheskie adaptivnye testy identifikatsii struktury anatomicheskikh ob”ektov [Dynamic adaptive tests of identification of the structure of anatomical objects]. Informatika i obrazovanie — Informatics and Education, 2018, no. 7, p. 51–56. (In Russian.)Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация. М.: ЭКСМО-Пресс, 2002. 416 с.Piaget J., Inelder B. Genezis ehlementarnykh logicheskikh struktur. Klassifikatsiya i seriatsiya [The genesis of elementary logical structures. Classification and serialization]. Moscow, EKSMO-Press, 2002, 416 p. (In Russian.)Дьячук П. П., Карабалыков С. А., Масленников И. А. Бифуркация учебной деятельности // Информатика и образование. 2014. № 4. С. 91–93.Dyachuk P. P., Karabalykov S. A., Maslennikov I. A. Bifurkatsiya uchebnoj deyatel’nosti [Bifurcation of learning activity]. Informatika i obrazovanie — Informatics and Education, 2014, no. 4, p. 91–93. (In Russian.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.